Já dovozuji, že silniční daň se platí za zaměstnance pouze pokud používají vozidlo registrované v ČR a pouze za dny, kdy cestují v ČR:

§ 2 (1) ZSD: Předmětem daně silniční jsou silniční motorová vozidla...
a)   registrovaná v České republice,
b)   provozovaná v České republice a
c)   používaná poplatníkem daně...

§ 4 (2) a) ZSD: Poplatníkem daně je rovněž zaměstnavatel, pokud vyplácí cestovní náhrady svému zaměstnanci za použití osobního automobilu

Poplatník daně zde používá a provozuje vozidlo nepřímo, prostřednictvím zaměstnance, nicméně ostatní podmínky - registrace v ČR popř. provozování v ČR musí být splněno a ve vašem případě není. Silniční daň tedy neplatíte. pb.